Algèbre linéaire Exemples

$y x y x y x = 121212$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$x (y^{1} y) x y x = 121212$

Étape 1.2

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$x (y^{1} y^{1}) x y x = 121212$

Étape 1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x y^{1 + 1} x y x = 121212$

Étape 1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$x y^{2} x y x = 121212$

Étape 1.5

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{1} x y^{2} y x = 121212$

Étape 1.6

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{1} x^{1} y^{2} y x = 121212$

Étape 1.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{1 + 1} y^{2} y x = 121212$

Étape 1.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{2} y^{2} y x = 121212$

Étape 1.9

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$x^{2} (y^{1} y^{2}) x = 121212$

Étape 1.10

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2} y^{1 + 2} x = 121212$

Étape 1.11

Additionnez $1$ et $2$ .

$x^{2} y^{3} x = 121212$

Étape 1.12

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{1} x^{2} y^{3} = 121212$

Étape 1.13

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{1 + 2} y^{3} = 121212$

Étape 1.14

Additionnez $1$ et $2$ .

$x^{3} y^{3} = 121212$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $x^{3} y^{3} = 121212$ par $x^{3}$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $x^{3} y^{3} = 121212$ par $x^{3}$ .

$\frac{x^{3} y^{3}}{x^{3}} = \frac{121212}{x^{3}}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $x^{3}$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{3} y^{3}}{x^{3}} = \frac{121212}{x^{3}}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $y^{3}$ par $1$ .

$y^{3} = \frac{121212}{x^{3}}$

Étape 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{\frac{121212}{x^{3}}}$

Étape 4

Simplifiez $\sqrt[3]{\frac{121212}{x^{3}}}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $\frac{121212}{x^{3}}$ comme ${(\frac{1}{x})}^{3} \cdot 121212$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{3}$ dans $121212$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 121212}{x^{3}}}$

Étape 4.1.2

Factorisez la puissance parfaite $x^{3}$ dans $x^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 121212}{x^{3} \cdot 1}}$

Étape 4.1.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{3} \cdot 121212}{x^{3} \cdot 1}$ .

$y = \sqrt[3]{{(\frac{1}{x})}^{3} \cdot 121212}$

Étape 4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{1}{x} \sqrt[3]{121212}$

Étape 4.3

Associez $\frac{1}{x}$ et $\sqrt[3]{121212}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{121212}}{x}$

Étape 5

Définissez le dénominateur dans $\frac{\sqrt[3]{121212}}{x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x = 0$

Étape 6

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 0}$

Étape 7